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D'abord une partie théorique qui permettra de déterminer les différentes mesures de la pièce en fonction du diamètre de la sphère initiale et du style de polyèdre concerné (tétraèdre, octaèdre, hexaèdre, dodécaèdre ou encore icosaèdre).
Ensuite un guide de fabrication propre à chaque polyèdre pour en réaliser l'usinage.
Le premier guide est consacré à l'usinage d'un tétraèdre étoilé,
le deuxième concerne l'usinage d' un hexaèdre,
un troisième guide (en préparation) sera consacré à l'usinage d'un octaèdre étoilé,
un quatrième (en préparation) pour un dodécaèdre,
et pour terminer un cinquième (en préparation) concernera un icosaèdre.
Calculs des différentes cotes et schémas des polyèdres
Le tableau ci dessous permet de calculer aisément les mesures nécessaires à l'élaboration des plans.
Attention : le diamètre étant exprimé en mètre dans ce tableau ne pas oublier de diviser le résultat par 1 000 si le calcul se fait en millimètres !
Le résultat des calculs permet alors de tracer le schéma développé de la pièce à l'échelle 1/1. Une fois découpé, il permettra de bien visualiser en trois dimensions l'aspect final de la pièce. Se reporter au tableau ci-dessous pour voir la forme du développement propre à chaque polyèdre.
Ceci donnera une maquette en carton qui aura la forme suivante :
Une fois tous ces préparatifs terminés, il ne reste plus qu'à échanger le stylo et les ciseaux contre bédanes, gouges et autres accessoires de tournage afin de passer à la pratique.
(Vous pouvez visionner ce guide au format pdf : "Tétraèdre étoilé.pdf" et l'enregistrer
sur votre ordinateur avec la commande "enregistrer" de votre lecteur Adobe)
Un tétraèdre est un polyèdre régulier dont les principales caractéristiques sont les suivantes :
Pour ce guide, je propose la réalisation d'un tétraèdre étoilé à partir d'une sphère de diamètre 80 mm. Les différentes cotes sont donc les suivantes :
ce qui donne le schéma général suivant :
ainsi que son développement (attention : bien contrôler les dimensions de l'édition si vous voulez reproduire ce dessin plutôt que de le construire vous-même).
Et maintenant passons à la réalisation pratique :
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Un rondin de bois dur (ici de l'aubépine) de 100 mm de diamètre et de 120 mm de long est mis entre pointes. |
| Dans ce rondin, une sphère de 80 mm de diamètre est dégrossie entre pointes et mise au rond dans une matrice (consulter le guide "usiner une sphère" pour plus de détails). |  |
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Pour effectuer le traçage sur tout polyèdre, l'utilisation d'un diviseur est fortement conseillé. Ici, un diviseur fabrication "maison" bloque la pièce dans la position adéquate grâce aux divisions usinées dans le mandrin. |
| A l'aide de ce diviseur et du gabarit reposant sur un support plat, les six méridiens sont tracés. |  |
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Dans le cas d'un tétraèdre étoilé usiné dans une sphère, une des pointes sera sur un des deux pôles (axe du tour). Donc, d'après la formule : P/S = 0,5774 x Diam : 0,5774x80 = 46,19 soit 46 mm. Un compas à pointes est réglé à cette côte. L'une des pointes est positionnée sur le pôle P qui sera l'emplacement d'une pointe et l'autre va déterminer la position des trois sommets S sur trois des six méridiens tracés précédemment. De même le pôle opposé étant considéré comme un sommet, cette côte va préciser l'emplacement des trois pointes sur les trois autres méridiens. |
| La sphère est bloquée en force dans la matrice. Une ligne est tracée au niveau des trois sommets et détermine la première face du tétraèdre. Toute la partie grisée sera supprimée. |  |
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Les pôles étant positionnés dans l'axe du tour, la sphère se présente en bois de fil. L'usinage va donc se faire en bois de travers, perpendiculairement à l'axe, par passes successives à l'aide d'un bédane anglais dit " grain d'orge " jusqu'à un tenon de 8 mm de diamètre qui va servir a usiner la pointe. |
| Le plan du gabarit collé à l'aide d'adhésif double face sur une fine tôle d'aluminium est découpé avec précision (Attention à bien vérifier l'édition du gabarit : les côtes peuvent ne pas être exactes !). |
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La première face ainsi que le tenon sont contrôlés à l'aide du gabarit. |
| Le creusage interne du tétraèdre est effectué grâce à un fin bédane de 3 mm. |  |
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La pointe est affinée avec ce même bédane par passes délicates. |
| La pointe étant maintenant terminée, on contrôle la profondeur de creusage de l'usinage intérieur à l'aide du gabarit. |  |
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Afin de conserver la rotondité de la sphère pour son maintien dans la matrice, il faut usiner des bouchons qui remplaceront le bois enlevé. Ces bouchons sont tournés dans un rondin de bois ordinaire de 75 mm de diamètre. |
| Chaque bouchon est ajusté en fonction de l'usinage qu'il doit remplacer. |  |
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Le bouchon est mis en place sur la sphère en forçant légèrement dans l'usinage. |
| Le bouchon est tourné au diamètre de la sphère et contrôlé à l'aide du gabarit. |  |
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La deuxième face est usinée suivant le même procédé que précédemment. |
| De manière identique, le travail est contrôlé à l'aide du gabarit. |  |
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La deuxième face étoilée est à son tour terminée. |
| Le nouveau bouchon est lui aussi mis au rond. |  |
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Les trois premières faces étoilées sont à présent tournées. La sphère reconstituée avec les bouchons est remise en place et centrée dans la matrice afin d'usiner la dernière face. |
| La dernière face en cours de tournage. |  |
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Le travail est à présent terminé avec succès et sans casse !!! Le tournage du quatrième bouchon n'est pas obligatoire. |
| La pièce est ici présentée sous la forme de sphère reconstituée avec les bouchons. |  |
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Le tétraèdre enfin "démoulé" de ses bouchons est présenté à coté de son homologue en carton réalisé à partir du développement. |
Il ne reste plus qu'à usiner le support que vous aurez choisi et la pièce enfin terminée ressemblera à ceci :
(Vous pouvez visionner ce guide au format pdf : "Hexaèdre étoilé.pdf" et l'enregistrer
sur votre ordinateur avec la commande "enregistrer" de votre lecteur Adobe)
Un hexaèdre est un polyèdre régulier dont les principales caractéristiques sont les suivantes :
Pour ce guide, je propose la réalisation d'un hexaèdre étoilé à partir d'une sphère de diamètre 80 mm. Les différentes cotes sont donc les suivantes :
ce qui donne le schéma général suivant :
ainsi que son développement (attention : bien contrôler les dimensions de l'édition si vous voulez reproduire ce dessin plutôt que de le construire vous-même).
et donc cette maquette :
Et maintenant passons à la réalisation pratique :
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Dans un rondin de buis, une sphère de 80 mm de diamètre est dégrossie entre pointes et mis au rond dans une matrice (consulter la rubrique "usinage d'une sphère") |
| Pour effectuer le traçage sur tout polyèdre, l'utilisation d'un diviseur est fortement conseiller. A l'aide de ce diviseur, du gabarit sur un support plat, les quatre méridiens sont tracés. Tracer ensuite l'équateur. |  |
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Dans le cas d'un hexaèdre étoilé usiné dans une sphère, deux des pointes (centre de deux faces) seront sur les deux pôles (axe du tour). Les quatre autres pointes se trouveront à l'intersection de l'équateur et des quatre méridiens Puis, on cherche l'écartement P/S d'après la formule : P/S = 4597xDiamètre soit 0,4597x80 = 36,78 arrondi à 36,5 mm. Un compas est réglé à cette cote. L'une des pointes du compas est positionnée sur le pôle P qui sera l'emplacement d'une des six pointes et l'autre va déterminer la position des quatre sommets S sur les quatre méridiens tracés précédemment. A l'aide du compas a crayon, tracer au niveau des sommets six parallèles qui vont déterminer les segments sphériques de bois a éliminer pour façonner l'hexaèdre. | |
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Autre solution pour le traçage :
L' OUTIL TRACEUR DE POLYEDRE
| Mon ami Jacques PORTAL, rédacteur bien connu des tourneurs sur bois de France et de Navarre pour ses dossiers dans "Couleurs Bois", avait écrit un article dans le numéro 13 (Avril-Mai-Juin 2003 des "Cahiers techniques Tournage sur Bois" au sujet d'un outil à tracer les polyèdres. Cet outil constitué de deux disques indexés suivant différents angles et d'un laser, permet de déterminer sur une sphère les différents points de centre des faces d'un polyèdre. Avec quelques retards, je viens de réaliser cet appareil avec une petite modification. N'ayant pas trouvé de matériel à ma convenance, j'ai échangé le laser pointeur par un simple crayon coulissant dans un canon en aluminium et les deux lasers de centrage par deux tiges pointues en aluminium. Je peux préciser que cet outil est remarquable pour sa précision, surtout sur des polyèdres plus complexes que l'hexaèdre tel que l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. Si vous souhaitez fabriquer cet appareil, reportez vous à ce N° 13. Vous pouvez aussi contacter Jacques Portal à : Contact " Editions ATB Courrier des lecteurs " 38140 La Murette. Courriel : editatb.lecteurs@free.fr qui se fera certainement un plaisir de vous renseigner. | ||
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Après le traçage réalisé de l'une ou l'autre manière, le travail continu :
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La sphère est bloquée en force dans la matrice. La ligne tracée au niveau des quatre sommets détermine la première face de l'hexaèdre ainsi que la limite du bois à éliminer. |
| Les pôles étant positionnés dans l'axe du tour, la sphère se présente en bois de fil. L'usinage va donc se faire en bois de travers, perpendiculairement à l'axe, par passes successives à l'aide d'un bédane anglais dit " grain d'orge " jusqu'à un tenon de 8 mm de diamètre qui va servir à usiner la pointe. |  |
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Le plan du gabarit collé à l'aide
d'adhésif double face sur une fine tôle d'aluminium est découpé avec
précision (Attention à bien vérifier l'édition
du gabarit : les côtes peuvent ne pas être exactes !).
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| La première face ainsi que le tenon sont contrôlés à l'aide du gabarit. |  |
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Le creusage interne de l'hexaèdre est effectué grâce à un fin bédane de 3 mm et vérifié grâce au gabarit. |
| La première face ainsi que sa pointe sont maintenant terminées. |  |
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Afin de conserver la rotondité de le sphère pour son maintient dans la matrice, il faut usiner des bouchons qui vont remplacer le bois enlevé. Ces bouchons sont tournés dans un rondin de bois ordinaire de 75 mm de diamètre. | |
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| Chaque bouchon est ajusté en fonction de l'usinage qu'il doit remplacer. |  |
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Le bouchon est mis en place sur la sphère en forçant légèrement dans l'usinage. |
| Puis il est tourné au diamètre de la sphère et contrôlé à l'aide du gabarit. |  |
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La sphère est repositionnée à 180°dans la matrice afin d'usiner la deuxième face de l'hexaèdre. |
| La deuxième face est tournée suivant le même procédé que précédemment. |  |
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De manière identique, le travail est contrôlé à l'aide du gabarit. |
| La deuxième face étoilée est à son tour terminée. |  |
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Les deux premières faces usinées sont obturées par les bouchons. La sphère reconstituée est remise en force dans la matrice afin d'usiner une nouvelle face. |
| A présent, le tournage s'effectue perpendiculairement à l'axe du tour c'est-à-dire face à la sphère. Sur cette vue du troisième usinage, on peut voir la position des deux premiers bouchons qui bloquent le noyau. |  |
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La pointe est tournée et affinée avec un bédane de 3 mm par passes délicates. A ce stade, il est prudent de bloquer la sphère dans la matrice par un anneau de "Sécuriglass" incassable afin d'éviter toute éjection hors de la matrice. |
| Les cinq premières faces étoilées sont à présent tournées. La sphère reconstituée avec les bouchons est positionnée et centrée dans la matrice afin d'usiner la dernière face. |  |
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La dernière face en cours de tournage. |
| Contrôle au gabarit de la dernière face. |  |
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Le dernier creusage et la dernière étoile sont terminés. Le travail est à présent terminé avec succès et sans casse !! Le tournage du sixième bouchon est facultatif. |
| Le noyau étoilé, maintenant complètement séparé de l'hexaèdre, est fermement maintenu par les cinq bouchons. |  |
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La pièce est ici présentée sous la forme de sphère reconstituée avec les bouchons. |
| L' hexaèdre enfin " démoulé " de ses bouchons est présenté à coté de sa maquette en carton réalisée à partir du développement. |  |
Il ne reste plus qu'à usiner le support que vous aurez choisi et la pièce enfin terminée ressemblera à ceci :
Et maintenant à vos gouges et bédanes et...
bons copeaux !!!